Halaman
125PecahanfiøæËKATAKUNCIBagaimana memotongkue dengan adil?Jawabannya mudah, setiapbagian harus sama besar. Seperti itulah pengertian pecahan. Banyaksekali peristiwa-peristiwa lain dalam kehidupan sehari-hariyangberkaitandengan pecahan. Baik mengurutkan, menyederhanakan, menjumlahkan,dan mengurangkan pecahan. Bagaimana cara menyelesaikannya?à ́∂ ́ø≤ –ª≥檥ø∂øÆø≤Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mempunyai kemampuan dalam hal:menjelaskan arti pecahan,menuliskanbentukpecahan,mengurutkan, menyederhanakan, dan membandingkan pecahan,menjumlahkandan mengurangkan pecahan,mengubah bentuk pecahan, danmenyelesaikan soalceritayangberkaitandengan pecahan.Õ ́≥æªÆÊ∫øÆ≥ÔÚ≠ ̈ø ̈∑ΩÚA∑ΩμÆÚΩ±≥
126MatematikaKelasIVPPendalaman Materiendalaman MateA. Mengenal PecahanPecahan merupakan bagian dari keseluruhan.Pecahan dapat dituliskan dengan lambangab.abpembilangpenyebutPerhatikancontohberikut!Reni memiliki sebuah semangka.Ia ingin membaginya dengan Dodi sehingga sama besar.Berapakah bagian mereka masing-masing?Penyelesaian:Dibagi 2 menjadiReniDodi1212+Jadi, masing-masinganak mendapat12bagian.Perhatikan gambaryang berwarna berikut!1 bagian dari 4 bagianJadi, nilai pecahannya14.2 bagian dari 4 bagianJadi, nilaipecahannya.
127Pecahan3bagian dari 4 bagianJadi, nilai pecahannya34.4 bagian dari 4 bagianJadi, nilai pecahannya44= 1.Tentukan nilai pecahan untuk gambar berikut!1.Nilai pecahan = ...2.Nilai pecahan = ...3.Nilai pecahan = ...4.Nilai pecahan = ...5.Nilai pecahan = ...dan c adalah anggota bilangan bulat, pecahanddJika a, b, dan c ada, b,a,b,ka aka a, dan c adalah anggota bilangan bulat, pdapat dinyatakan dalam berbagai bentuk:b bi babpecahan biasacabpecahan campurana,bpecahan desimala%persen
128MatematikaKelasIVB. Menulis Letak Pecahan Pada Garis BilanganUntuk mempermudah mempelajari pecahan, kita bisa menggunakangarisbilangan.Perhatikan garis bilangan berikut!01222= 1Jikagaris bilangan di atas dibagi menjadi 2 bagianyangsama, makatiap bagian nilainya12.0= 114243444Jikagarisbilangandiatasdibagimenjadi4bagianyangsama, makatiap bagian nilainya14.0=11828384858687888Jikagaris bilangan di atas dibagi menjadi 8 bagianyangsama, makatiap bagian nilainya18.A. Tentukan letak pecahan di bawah ini pada garis bilangan!Ayo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo Berlati1.352.583.794.11125.39
129PecahanC. Membandingkan PecahanPerhatikan pecahan-pecahan pada garis bilangan di bawah ini!0118283848586878Dengan memperhatikanletakpecahan padagarisbilangan, maka nilaipecahandapatdibandingkan.Jika kita menjumpai 2 pecahanyangpenyebutnya tidak sama, makalangkah-langkahuntukmembandingkannya adalah:1.menyamakan penyebutnya terlebihdahuludengan menggunakanKPK,2.membandingkan pembilangnya,jika pembilangnyalebihbesar, makanilainyajugalebihbesar.Untuk membandingkan dua pecahan kita dapat menggunakan tandaketidaksamaan <(lebih kecil)dan >(lebih besar).Contoh:B. Tentukan letak pecahan di bawah ini pada garis bilangan!1.45= ....012.28= ....013.710=....014.811=....015.49=.....011.12...1312=36dan13=26Jadi,36>2612>13.2.23...3423=812dan34=912Jadi,812<91223<34.
130MatematikaKelasIVA. Perhatikan pecahan-pecahan berikut, kemudian kerjakan soal-soal di bawahnya!a.Carilah pecahanyangnilainya sama dengan!b.Carilahpecahanyangnilainyalebihbesardari!c.Carilah pecahanyangnilainya lebih kecil dari!B. Berilah tanda <, =, atau > pada pecahan di bawah ini!Ayo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo Berlaa.37...614b.49...13c.38...14d.915...35e.57100...4250D. Mengurutkan PecahanUntukpecahan-pecahanberpenyebut sama, pengurutandapatdilakukandengan melihat pembilangnya saja.Sedangkan untuk pecahan-pecahanberpenyebutberbeda, maka penyebutnyaharusdisamakan terlebihdahulu.Contoh:14;58;216;38;34disamakan penyebutnya menjadi28;58;18;38;68Urutan dariyangpalingkecil adalah18;28;38;58;68.Urutan dariyangpalingbesar adalah68;58;38;28;18.
131PecahanE. Menyederhanakan PecahanPerhatikan gambar berikut!24=12=A sama luas dengan B,Jadi,12merupakan bentuk sederhana dari24.Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan membagi pembilangdan penyebut pecahan dengan suatu bilangan. Bilangan tersebutmerupakan FPB dari pembilangdan penyebut.Contoh:Sederhanakan pecahan berikut!1.8122.2545A. Urutkan pecahan-pecahan berikut ini mulai dari yang terkecil!1.25;35;152.47;;17273.5878;;884.6939;;595.26;76;56B. Urutkan pecahan-pecahan di bawah ini mulai dari yang terbesar!1.13;12;162.12;14;683.25;310;16204.25;1620;6105.1018;79;13
132MatematikaKelasIVAyo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo BerlaJawab:1.FPB dari8dan12adalah 4.812=8 :412 : 4=23Jadi,bentuksederhanadari812adalah23.2.FPB dari25dan 45adalah5.2545=25 :545 :5=59Jadi,bentuksederhanadari2545adalah59.Berapa nilai suatu pecahan jika penyebutnya nol? Berilai suatu pecahan jika penyebutnya nlai suatu pecahan jika penyebutnya noalasan!Ubahlah pecahan-pecahan berikut ini menjadi bentuk pecahan yangpaling sederhana!1.912= ...2.1230=...3.1824= ...4.2430= ...5.2030=...6.2842= ...7.1520= ...8.1830= ...9.2540= ...10.4572=...F. Menentukan Nilai Tempat Pecahan DesimalSama seperti pada bilangan bulat, bilangan-bilangan pecahan desimaljugamempunyai nilai tempat bilangan di belakangkoma. Nilai tempat bilangandimulai dari per sepuluh, per seratus, per seribu, dan seterusnya.
133PecahanPerhatikan angka pecahandesimalberikut!a.6,765dibaca: enamkoma tujuhratus enam puluhlima.6,765nilai tempat : perseribuan, nilai angka =51000= 0,005nilai tempat : perseratusan, nilai angka :6100= 0,06nilai tempat : persepuluhan,nilai angka :710=0,7nilaitempat : satuan, nilai angka : 6Jadi, 6,765 = 6 + 0,7 + 0,06 + 0,005.b.2.456 ,7292.456,729BilangandesimalBilanganbulatdibaca:dua ribu empat ratuslima puluhenamkoma tujuhratusdua puluhsembilan2.456,729nilaitempat : perseribuan, nilaiangka =91000=0,009nilai tempat : perseratusan, nilai angka =2100= 0,02nilai tempat : persepuluhan, nilai angka =710=0,7nilai tempat : satuan, nilai angka = 6nilai tempat : puluhan, nilai angka = 50nilai tempat : ratusan, nilai angka = 400nilai tempat : ribuan, nilai angka = 2.000Jadi,2.456,729=2.000+ 400+ 50+6+0,7 +0,02+0,009.
134MatematikaKelasIVA. Tulislah nama pecahan-pecahan desimal berikut ini dan uraikanberdasarkan nilai tempatnya!Ayo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo Berla1.2,6252.4,3273. 35,8564.427,785.1.673,324B. Lengkapilah tabel di bawah ini dengan tepat!No.PecahandesimalNilai tempatPersepuluhanPerseratusanPerseribuan1.2,008.........2.4,25.........3.72,324.........4.0,902.........5.0,245.........G. Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk DesimalCara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimalyaitu denganmengubah pecahan biasa tersebut menjadi pecahanyangpenyebutnyamerupakan perpangkatan dari 10(10, 100, 1.000,
). Setelah itu, pecahandiubah kebentukdesimal.Contoh:1.810=0,8dibaca nol koma delapan2.23=0,23dibaca nol koma dua puluh tiga3.145=0,145dibaca nol koma seratus empat puluh lima4.35=3x 205x 20=60100= 0,60dibacanol komaenampuluh
135PecahanUbahlah pecahan biasa di bawah ini ke bentuk pecahan desimal!1.64= ....2.69= ....3.78=....4.645= ....5.845= ....6.1920= ....7.15=....8.725= ....9.1125= ....10.1550= ....H. Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk PersenPersenadalah per seratusyangdilambangkan dengan tanda%. Pecahan bentukpersenbanyakdigunakandalambidangekonomimaupun penyajiandata. Misal: 5%, 10%, 20%, dan 75%.5%=5100,10%=10100, 20%=20100,dan 75%=75100.Bagaimana cara mengubah pecahan biasa ke bentuk persen?Ada 2 cara untuk mengubah pecahan biasa ke bentuk persen,yaitu:1.Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Penyebut 100Contoh:35=3x 203x 20=60100= 60%210=20100= 20%2.Mengalikan Pecahan Biasa dengan 100%Contoh:35=35x 100%=3005%= 60%210=210x 100%=20010%= 20%
136MatematikaKelasIVA. Ubahlah pecahan biasa berikut dalam bentuk persen!Ayo BerlatihAyo BerlatihhBerlatihAyo BerlatihAyo Berlatiha.1825=... x ...... x ...= . . .%b.420=... x ...... x ...=. ..%c.625=...x......x...= . . .%d.12=...x......x...=. ..%e.310=...x......x...= . . .%f.610=... x ...... x ...= . . .%g.25=...x......x...=. ..%h.34=...x......x...= . . .%i.2050=... x ...... x ...=. ..%j.1626=... x ...... x ...=. ..%B. Ubahlah bilangan-bilangan persen berikut ke dalam bentukpecahan biasa!1.30%6.65%2. 45%7. 26%3.82%8. 78%4.5%9.98%5.36%10. 45%I. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan1.Penyebut Samaa. Penjumlahan pecahanUntuk menjumlahkan pecahan berpenyebut sama kita cukup menjumlahkanpembilangdengan pembilang, sedangkan penyebutnya tetap.Contoh:13+23=1 23=33=114+24+34=1 2 34=64=32
137Pecahanb. Pengurangan pecahanUntukmengurangkan pecahanberpenyebut samakita cukup mengurangkanpembilangdengan pembilang, sedangkan penyebutnya tetap.Contoh:4636=4 3616=5727=5 2 1727=17c. Penjumlahan dan penguranganKarena penjumlahandan pengurangan samakuat, maka operasiyangdidepandikerjakan terlebihdahulu.Contoh:A. Hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut!1.612412212=612412212=6 412212=1012212=812=232.612212312=6122123126 212312=412312=4 312=1121.311+5112.49+393.715+2154.210+310+4105.514+314+514
138MatematikaKelasIVB. Hitunglah hasil pengurangan pecahan berikut!1.10208202.57 173.1017 4174.14405403405.1135 235 235C. Kerjakan penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut ini!1.34 14+242.45+35353.36+4.+27375.67 27+172.PenyebutTidak SamaDalam menjumlahkan atau mengurangkan pecahanyangmemilikipenyebut tidak sama, terlebih dahulu harus disamakan penyebutnyadengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebut pecahan.a. PenjumlahanSetelah penyebut disamakan, selanjutnya menjumlahkan pembilangdengan pembilang.Contoh:1.12+14= ...(KPK dari 2 dan 4 adalah 4)12142414342.231426=...(KPK dari 3, 4, dan 6 adalah 12)231426812312412151254
139Pecahanb. PenguranganSetelah penyebut disamakan, selanjutnya mengurangkan pembilangdengan pembilang.Contoh:1214...(KPK dari 2 dan 4 adalah 4)1214241414231426...(KPK dari 3, 4, dan 6 adalah 12)231426812312412112c. Penjumlahan dan PenguranganSetelah penyebut disamakan, selanjutnya menjumlahkan atau mengurangkanpembilangnya.Contoh:123458(KPK dari 2, 4, dan 8 adalah 8)123458486858=10838=78241638(KPK dari 4, 6, dan 8 adalah 24)2416381224424924=824924=1724
140MatematikaKelasIVSelesaikan operasi pecahan berikut dengan tepat!Ayo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo Berla1.14=. ..+342.56=. ..463.18=. ..+344.23=. ..465.23= . . .+56+236.1114=. ..57+127.38=. ..26+348.89=. ..23199.23=. ..+365910.35= . . .210+315J. Operasi Hitung Pecahan DesimalCara menyelesaikan operasi hitungpada pecahan desimal sama dengancara menyelesaikan operasi hitungpada bilangan bulat.Contoh:0,320,55+0,870,780,28-0,50Hal-halyangperludiperhatikandalam operasipecahandesimal:Letakkomaharuslurus.Untukmemudahkan perhitungan, persepuluhandapatdiubahdahulumenjadiperseratusandengan menambahnol.AAAAAAAAAAAAAAAAAyo BerlatihAyo BerlatihAAAAAAAAAAABerlatihAyo BerlatihAyo BerlatihSelesaikan penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal berikutdengan tepat!1.0,56 + 0,28 = ...2.0,22 + 0,3 = ...3.0,33 + 0,3 = ...4.0,34 + 0,28 = ...5.0,13 + 0,67 = ...6.0,7 0,28 = ...7.0,6 0,2 = ...8.0,8 0,58 = ...9.0,46 0,24 = ...10.0,25 0,01 = ...
141PecahanK. Menyelesaikan Soal CeritaBanyak sekali peristiwa dalam kehidupan sehari-hariyangmenggunakanoperasi hitungpecahan. Selain itu kitajuga harus memahami hubunganantarsatuanyangdigunakan.Contoh:1.Pak Marjuki membeli15kgdagingsapi dan25kgdagingkambing.Berapakah total berat dagingyangdibelinya?Penyelesaian:TotaldagingyangdibeliPakMarjukiadalah:15kg+25kg=35kgJadi, total berat dagingyangdibeli adalah35kg.2.BuRosamembeli34kgtepungdan12kgtelur. Untuk membuat kuedibutuhkan12kgtepungdan14kgtelur. Berapa kgsisatepungdantelur?Penyelesaian:tepung=34-12=34 24=14telurr=12-14=2414=14Jadi, sisa tepungadalah14kgdan sisa telur adalah14kg.Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan tepat!1.Taman Ninaditanamibungamawarbagian.Sebanyakbagiantelah berbunga. Berapa bagianyangbelum berbunga?2.Tinggibadan Renim dan tinggi badan Riantim. Berapameterselisih tinggi badan Reni dan Rianti?Ayo BerlatihAyo BerlatihBerlatihAyo BerlatihAyo Berla
142MatematikaKelasIVKerjakan kegiatan ben kegiatan1. Dimulai dari titik 0,0 hubungkan titik-titik berikut secara berurutanecara bsecara beruru0 0 hubungkan timulai dariyangterkecil3.Tanaman di depan rumahSalita tingginya 0,8 m. Kemudian tanamantersebut patah 0,3 m. Berapa m tinggi tanaman tersebut?4.Ibu memiliki kain0,8meter. Digunakan untuk membuat taplak0,51m.Berapa m sisa kain ibu?5.Pak Karto memiliki 4,89kgpupuk. Berapa kgpupukyangharusditambahkan agar menjadi 6 kg?562821211120,7566%50%10,10,428%0,00,582.Gambar apayangterbentuk?
143PecahanWidya merebus sebutir telur sampaimatangselama4,5 menit.Tahukan kamu berapa waktuyangdiperlukan Widya untuk merebus 10butir telur sekaligus sampai matang?maaanuukkgaaaRRRangkuman1.Pecahan adalah bagian dari suatu benda utuh dan menunjukkan satubagian dari total keseluruhan.2.Letak pecahan padagaris bilangan menunjukan bahwa semakin kekanan nilai pecahan semakin besar.3.Cara mengurutkan pecahanyangberpenyebut sama adalah denganmemperhatikan pembilangnya saja. Jika pembilangnilainya lebihbesar, maka nilai pecahannyajuga lebih besar.4.Pecahanyangsenilai dapat dicari dengan mengalikan pembilangdanpenyebut dengan bilanganyangsama.5.Cara menyederhanakan pecahan adalah dengan membagi pembilangdan penyebut dengan FPB dari pembilangdan penyebut.6.Pada pecahandesimalnilaitempatbilangandibelakangtandakomadimulaidaripersepuluh, perseratus, perseribu,dan seterusnya.7.Cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal adalahdengan mengubahpecahan tersebut menjadipecahanyangpenyebutnya merupakan perpangkatan 10(10,100,1000,
)8.Cara menjumlahkan pecahan berpenyebut sama adalah denganmenjumlahkan pembilangnya saja, sedangkan penyebut tetap(tidakperlu dijumlahkan)9.Cara mengurangkan pecahan berpenyebut sama adalah denganmengurangkan pembilangnya saja, sedangkan penyebut tetap(tidakperlu dikurangkan).10.Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal, letak komaharus lurus ke bawah dan operasinya dilakukan seperti operasi padabilangan bulat.
144MatematikaKelasIVKKumpulan Istilahpecahan:bagian dari keseluruhanpembilang:bilanganyangdibagipenyebut:bilanganyangmembagipecahandesimal:pecahanyangpenyebutnya merupakanperpangkatan dari 10persen:per seratusnilai tempat:nilai suatu angkayangmenyusun suatu bilanganUUji KompetensiIsilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!1.45;n;65. Nilai nyangtepat untuk melengkapi urutan bilangan tersebutadalah
.2. Pecahan511,311,711,811,211jika diurutkan mulai dariyangterkeciladalah
.3. Pecahanyangberada di tengah-tengah23dan0adalah
.4. Bentuk palingsederhana dari618adalah ....5. Nilai tempat angka 4 pada bilangan 2,648 adalah
.6. Nilai angka 7 pada bilangan 0,697 adalah
.7.Selisih nilai angka 4 pada bilangan 4,324 adalah ....8. Bentukdesimaldari58adalah ....9.11402940....10.2137121512n.Nilainadalah
.
145Pecahan11.1217417m.Nilai madalah ....12. 2,42 + 0,83 = ....13.610=n15.Nilai nadalah ....14.Siska membeli 1,5 m kain. Digunakan untuk membuat taplak 0,75 m.Sisa kainSiska adalah ...15. Pak Marjuki mempunyai sebidangtanah.Setengah bagian akandibagikan kepada 2 oranganaknya.Setiap anak menerima tanahseluas ... bagian.16.p+312=1.Nilai p adalah ....17.0,75 +34= ....18. Bentuk pecahan biasa dari 0,375 adalah ....19. Andi mempunyai tali45m. Dipotong0,45 m.Sisa tali Andi adalah ...m.20.0,2;34;0,17;23.Urutanbilangan mulaipalingbesar adalah....Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan jelas dantepat!1.Bagaimanakah bentuk persen darigambaryanglebihgelap di atas?2.56,26,46,36.Urutkan pecahan tersebut mulai dariyangterkecil!3.Uraikan bilangan 773,181 berdasarkan nilai tempatnya!4. Ima mempunyai 10jeruk, 6jeruk diberikan kepada adiknya. Berapapersenjeruk Ima sekarang?5. Banyaknya murid kelas 4 adalah 50 anak, tidak masuk 3 anak.Berapa persen murid kelas 4yangtidak masuk?
146MatematikaKelasIVSelesaikan permasalahan berikut dengan tepat!Rianti disuruh Ibunya untuk berbelanja.Barangyangdibeli adalah34kgtepung;12kgtelur; 0,25 kgbawangmerah; 0,15kgbawangputih;38kgbayam;dan0,45kgcabe.1.Hitungberat semua barangbelanjaanRianti!2.Urutkanberatbenda mulaidariyangterkecil!3.Jika 40%barangdimasukkan dalamtas plastikmerahdan sisianyadalamtas plastikputih,berapakgbarangbelanjaan dalam tas plastik putih?